Бесплатные Рефераты >>> Математика  



 

 

VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

 

VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

9-I-1. Изобразите на плоскости множество точек, координаты (x;y) которых удовлетворяют уравнению x3 + y3 = x2y2 + xy.
9-I-2. Найдите a, b, c, d, при которых для всех x имеет место равенство
||x| - 1| = a|x| + b|x - 1| + c|x + 1| + d .
9-I-3. Представьте 102 в виде суммы наибольшего числа различных простых чисел.
9-I-4. Расстояние между городами A и B равно 30 км. Из A выехал автобус, который через каждые 5 км делает остановку продолжительностью 2 мин. Между остановками автобус движется со скоростью 80 км/ч. Одновременно с отправлением автобуса из A навстречу ему из B выезжает велосипедист, который едет со скоростью 27 км/ч. На каком расстоянии от A велосипедист встретится с автобусом?
9-I-5. При всех допустимых значениях a и b решите уравнение x3 / (x - a)(x - b) + a3 / (a - b)(a - x) + b3 / (b - x)(b - a) = x2 + a + b.
9-I-6. Две вершины прямоугольника расположены на стороне BC треугольника
ABC, а две другие на сторонах AB и AC. Известно, что середина высоты этого треугольника, проведенной к стороне BC, лежит на одной из диагоналей прямоугольника, а сторона прямоугольника, расположенная на BC, в три раза меньше BC. В каком отношении высота треугольника делит сторону BC?
9-I-7. Стороны AB и CD четырехугольника ABCD при продолжении пересекаются в точке E. На диагоналях AC и BD взяты соответственно точки M и N так, что
AM/AC = BN/BD = k. Найдите площадь треугольника EMN, если площадь четырехугольника ABCD равна S.
9-I-8. Дан треугольник ABC. На его сторонах BC, CA и AB взяты соответственно точки A1, B1 и C1 так, что 2(B1A1C1 + (BAC = 180(, 2(A1C1B1
+ (ACB = 180(, 2(C1B1A1 + (CBA = 180(. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников A1B1C1 (рассматриваются всевозможные такие треугольники).


 


 

Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме
Вопросы по алгебре (устный экзамен) 1. Тригонометрия: основные тригонометрические тождества; доказательство формул; мнемоническое правило. 2. Свойства тригонометрических функций: sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x....

Формирование интереса к урокам математики
Формирование интереса к урокам математики Курсовая работа Выполнил студент 3 курса В группы Никулин Антон Юрьевич Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования ...

Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)
ПЛАН |Введение |3 | |Суть метода последовательных уступок |4 | |Порядок решения детерминированных многокритериальных задач |5 | |методом последовательных уступок | | |Исследование метода последовательных уступок...

Теория игр и принятие решений
Теория игр и принятие решений. В зависимости от условий внешней среды и степени информативности лица принимающего решение (ЛПР) производится следующая классификация задач принятия решений: а) в условиях риска; б) в условиях...

Способы отбора статистических данных
Способы отбора статистических данных Цель работы: 1. Овладение различными способами отбора статистических данных. 2....

Планета Нептун
Планета Нептун Масса: 1,02*10(26) кг. (17,14 масс Земли); Диаметр экватора: 49520 км. (3,88 диаметра экватора Земли); Плотность: 1,64 г/см3 Температура поверхности: -231°С Период ...

Матожидание, дисперсия, мода и медиана
Математическое ожидание и его свойства. Одной из важных числовых характеристик случайной величины является математическое ожидание. Введем понятие системы случайных величин. Рассмотрим совокупность случайных величин [pic], которые...

Методы сварки
Методы сварки Мерилом мастерства древних зодчих считалось умение построить здание без единого гвоздя. Тогда в ходу были дерево и топор, а как поступают современные умельцы в наш "железный" век? Без болта и заклепки они возводят...

Ортогональные полиномы и кривые распределения вероятностей
Ортогональные полиномы и кривые распределения вероятностей Карпова Наталия Анатольевна Санкт-Петербургский государственный университет Санкт Петербург 2003 Введение. Математическая статистика...

Математическое моделирование прыжка с трамплина
Министерство Общего и Профессионального Образования РФ Пермский государственный технический университет Кафедра математического моделирования систем и процессов ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к выпускной работе на степень бакалавра...

Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы
Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы В. М. Казиев, С. К. Кирьязева, Д. А. Кирьязев При разработке различных систем автоматизированного...