Бесплатные Рефераты >>> Физика  



 

 

Поля и Волны

 

Лекция 7

Плоские электромагнитные волны

7.1. Понятие волнового процесса.
7.2. Плоские волны в идеальной среде.
7.3. Плоские волны в реальных средах.
7.4.Распространение волнового пакета. Групповая скорость.
7.5. Поляризация ЭМВ.

7.1. Понятие волнового процесса.

Мир, в котором мы живем, - мир волн. Чем характеризуется мир волн, волновых процессов ?
Волновой процесс имеет следующие характерные признаки:
1. Волновой процесс всегда переносит энергию и импульсы. Нас интересуют волновые процессы ЭМВ.
1. Конечная скорость всех волновых процессов. В случае ЭМВ - это скорость света.
1. Независимость волновых процессов друг от друга. В этой комнате существуют поля самых разных частот, поля р/станций, света и т.д.
1. Волновые процессы, различные по физической природе, описываются одним и тем же математическим аппаратом.

Под волновым процессом понимают возмущение некоторой величины в пространстве, перемещающееся с конечной скоростью, переносящее мощность без переноса вещества.

7.2. Плоская ЭМВ в идеальной среде.

Под плоской ЭМ волной понимают волновой процесс, у которого составляющие электрического и магнитного полей изменяются в одинаковой фазе в плоскости перпендикулярной направлению распространения.

( (
(7.2.1.) rot H = j ((a E ( Используем для анализа

( ( ( 1 - е и 2 - е уравнения
(7.2.2.) rot E = - j ((a H ( Максвелла

Источники, создающие плоские волны не входят в эти уравнения. Мы рассматриваем волновые процессы в дальней зоне, т.е. в пространстве за пределами

( ( зарядов и токов. Решим уравнения относительно Е и Н.

(
Из уравнения (7.2.1.) выразим Е и подставим в (7.2.2.):

( (

E = ([pic]) rot H

( (

([pic]) rot (rot H) = - j((a H

( ( ( rot rot H = grad div A - (2 H

( ( ( grad div H - (2 H = (2 (a(a H

( т.к. div H = 0 - четвертое уравнение Максвелла

( (

(2 H + k2 H = 0 однородное волновое ур-е
Гельмгольца (7.2.3.)

k2 = (2(a(a

Точно так же из второго уравнения получаем

( уравнения для вектора Е:

. (

(2 E + k2 E = 0 - однородное волновое ур-е
Гельмгольца (7.2.4.)
В развернутом виде запишем уравнения:

([pic]) +([pic]) +([pic]) + k2 H = 0 (7.2.5.)


Решать такое уравнение трудно. Предположим, что источник ЭМ колебаний находится очень далеко от той области, где рассматриваем волны.

r1 ( r2 ( r3 т.к. источник очень далеко, то расстояния до точки можно считать одинаковым. Из физического смысла задачи, можно утверждать, что изменения полей по координате y, х нет, т.е.:

[pic]=[pic] = 0

([pic]) + k2 H = 0

(7.2.6.)

Для плоской ЭМВ волновое уравнение упрощается. Решение уравнения:

H(z) = A e - jkz + B e jkz ( в обычной форме

H(z,t) = e ((( (A e - jkz + B e jkz) ( если поле зависит от времени.

( (

H(z,t) = h ( означает, что поле векторное.

( (

H(z,t) = h [A e (((((((( + B e ((((+(((] (7.2.7.)

Выделим составляющую поля c амплитудой А:

( (

Ha(z,t) = h A e (((((((( - в комплексной форме.

(7.2.8.)
Выделим из комплексного выражения действительную часть:

( (

Haреал(z,t) = Re Ha(z,t) = h A cos((t - kz) (7.2.9.)

Фотография процесса в момент времени t = t1, t = t2. С какой скоростью перемещается фронт с одинаковой фазой ? Выясним это:

Ф1 = (t1 - kz1 ; Ф2 = (t2 - kz2
(7.2.10.)

Прибор регистрирует одинаковую напряженность, надо потребовать, чтобы Ф1 =
Ф2

(t1 - kz1 = (t2 - kz2

k (z2 - z1) = ( (t2 - t1)

[pic]= Vф - называется фазовой скоростью волны. k = ( ( (a (a

Vф = [pic]- зависит от свойств среды, где распространяется ЭМВ.

(0 = 8,85*10 –12 [pic], (0 = 4(*10-7 [pic],

V = 3*108 [pic](7.2.11.)
( - называют пространственную периодичность волнового процесса.
( - это длина пути, которую проходит фронт с одинаковой фазой за период, или- это есть расстояние, которое проходит фазовый фронт за 1 период.

в т. Z1 Ф1 = (t - kz1

в т. Z2 Ф2 = (t - kz2

Ф1 - Ф2 = 2(

z2 - z1 = [pic]= (

k = [pic] - волновое число

Vф = [pic]= f ( ( если в вакууме, то

Vф = c

Vф = f (

(7.2.12.)

Выясним связь напряженностей Е и Н в ЭМВ:

( ( rot H = j ( (a E

( ( rot E = - j ( (a H
Спроектируем уравнение на оси координат:

. . .

( i j k rot H = [pic] [pic] [pic]

Hx Hy Hz
-([pic]) = j((a Ex

[pic]= j((a E; [pic]

0 = j((a Ez

(

Ez = 0
-([pic]) = - j((a Hx , 0 = - j((aHz

[pic] = - j ((a Hy , Hz = 0
(7.2.13.)

В ЭМВ отличны от нуля только две составляющие в плоскости ( плоскости распространения:

-([pic]) = j((aEx

j k Hy = j((a Ey

[pic] (7.2.14.)

Это лишний раз подчеркивает, что сферические волны излучателя в дальней зоне превращаются в плоские ЭМВ.

( (

Ориентация векторов Е и Н.

( (
Для плоской ЭМВ Е всегда ( Н.

((
Покажем, что величина Е Н = 0:

(( ((

E H = E H cos (E H) = 0

(i Ex + j Ey) (i Hx + j Hy)

ExHx + EyHy = Zc HyHx - ZcHxHy = 0

Ex = Zc Hy ; Ey = - Zc Hx

( (

E ( H всегда в плоской ЭМВ

( (

H = y0 A e (((((((( общая запись

( ( плоской ЭМВ.

H = x0 A Zc e ((((((((

(7.2.15.)

Поскольку в рассматриваемой задаче рассматривается только один источник, то учитываем только волну с амплитудой А. В пространстве имеются

( (
2 взаимно перпендикулярных поля ( Е и Н). Как определить направление переноса энергии ?

( ( (

Пср = ([pic]) Re [E (H*]
Итоги: ( (
1. Составляющие Е и Н лежат в плоскости перпендикулярной направлению распространения и изменяются в фазе (там где max Е там max Н, и наоборот)
1. Отношение [pic]= Zc определенная величина в случае вакуума Zc = 120 (.
Плоская ЭМВ однородная.
1. Амплитуды Е и Н не зависят от поперечных координат.
1. У плоской ЭМВ Ez = 0 , Hz = 0.

7.3. Плоские волны в реальных средах.
Предыдущий анализ относился к идеальным средам. В реальных средах часть энергии будет теряться в среде, значит амплитуда волны будет убывать.
Любая реальная среда - набор связанных зарядов (диполей), могут быть и свободные заряды.

Часть энергии переходит в тепло. Количественно опишем процесс.
В реальных средах, при гармонических воздействиях проницаемости величины комплексные:

( = (`a - j (a``

( = (a` - j (a``
(7.3.1.)

Все рассуждения и результаты сохраняют силы, но параметры (а (а - комплексные.

Амплитудные соотношения.

С этой целью рассмотрим, что представляет собой волновое число в реальной среде:

____ _________________ k = ( ( (a(a = ( ( ((a`- j(a``)((a`- j(a``) = ( - j( (7.3.1.)

поскольку величины (а и (а - комплексные, то k - тоже величина комплексная. К каким последствиям это может привести ? Рассмотрим волновой процесс:

( ( (

H (z,t) = y0 A e (((((((( = y0 A e (((((((((((( =

(

= y0 A e ( (( e ((((((((
(7.3.3.)

Параметр ( получил название коэффициента затухания. ( - фазовая постоянная
- вещественная часть волнового числа.

Vф = ( / ( в реальных средах [pic] (7.3.4.)

Понятие ( было введено для идеального диэлектрика. Если затухание мало, то можно выбрать точки, где поля отличаются по фазе на 2( и считать, что это (. Если затухание очень велико, периодичность процесса теряет смысл (соленая вода), понятием ( можно пользоваться условно.
Количественная оценка.

Рассмотрим поведение амплитуды в точках: в т. Z1 ( H(Z1) = A e - ((1

в т. Z2 ( H(Z2) = A e - ((2
Изменение a = 20 lg ([pic]) = 20 lg ([pic]) =

= 20 lg e (((2- (1( = 20 ( (Z2 - Z1) lg ?

Z2 - Z1 = ?

a = 8,69 ( l [дБ]
(7.3.5.)

во столько раз, пересчитанных в дБ уменьшилась амплитуда поля .

Под глубиной проникновения поля понимают расстояние, на котором амплитуда поля убывает в е раз

( (
(вектор Е и Н).

Изменение поля Н = A e - ((. На расстоянии равном глубине проникновения в точке Z = 0, Н1 = А в т. Z = (0 H2 = A e - ((

[pic]= е = е - (( ; ( (0 = 1

(0 = [pic]

(7.3.6.)

Фазовые соотношения

Воспользуемся понятием “характеристическое сопротивление cреды”

____ ________________

Zc = ( [pic]= ((a` - j(a``/ (a`- j(a``=(Zc( e ((

(7.3.7.)

в реальных средах Zc величина комплексная. Поведение
( (
Е и Н в реальной среде:

( (

H(z,t) = y0 A e - (( e ((((((((

( (

E(z,t) = x0 A Zc e - (( e (((((((( =

(

= x0 A (Zc(e - (( e ((((((( ( (( (7.3.8.)
Модуль характеристического сопротивления означает отношение амплитуд между электрическим и магнитным полями, а фаза характеристического сопротивления показывает величину сдвига фаз между
( ( ( (
Е и Н. В реальных средах всегда Е и Н сдвинуты на некоторую величину.

Волновой процесс в реальных средах

Расчет коэффициента затухания и фазовой постоянной в реальной среде

Проведем расчет для частного случая, широко используемого на практике.
Реальная cреда не магнитный диэлектрик.

(a = (a`- j(a`` ; (a = (a`- j0 = ((

(7.3.9.)
(почва, вода)
Порядок расчета:

1) Из общих выражений для k:

____________ k = ( - j( = ( ( ((a`- j(a``) (a`

(7.3.10.)

Выделим вещественную и мнимую часть. Для этого левую и правую часть возведем в квадрат, т.к. надо избавиться от радикалов:

(2 - 2 j(( - (2 = (2(a`(a ` - j(2(a``(a`

Два комплексных числа тогда равны, когда равны и вещественные и мнимые части.

( (2 - (2 = (2 (a`(a`

(

( 2( ( = (2 (a``(a`

(2 (a`(a` = q - обозначим

(2 (a``(a` = (2 (a`(a [pic]= q tg (

[pic]= tg (
(7.3.11)

( (2 - (2 = q ; ( = [pic]

(

( 2( ( = q tg(

(2 - ([pic]) tg2( - q = 0

(4 - q(2 - ([pic]) tg2( = 0

(2 = [pic]
Какой знак взять + или - ?
Исходя из физического смысла оставляем только +, т.к. ( - будет отрицательная.

(2 = [pic](1 + ( 1 + tg2()

( = ( ( [pic](( 1 + tg2( + 1) (7.3.12)

для ( решение аналогичное:

( = ([pic] (7.3.13)

Выводы:
1. По определению Vф = [pic]

Vф = [pic] tg ( = [pic]
Vф зависит от частоты. Встретились с явлением дисперсии. Зависимость Vф от f называется дисперсией. Идеальная среда не обладает дисперсией.

( = 0 - идеальная среда

( ( 0 - реальная
Рассмотрим поведение ЭМВ в двух случаях:
1) Среда с малыми потерями, малым затуханием:

tg ( tg( , тем > (.
(7.3.15)
2) Среда с большими потерями.

tg ( >> 1

( = ( [pic]tg(

( = (

( = ( = ([pic]

tg ( = [pic]

( = ( = [pic]
(7.3.16.)

(0 = [pic]
Пример:
Определить во сколько раз уменьшается амплитуда волны на расстоянии равном длине волны (в среде с большими потерями).

e (( = e(( = e ((((((( = e (( = 540 раз

7.4. Групповая скорость плоских волн

Все реальные сообщения занимают определенный спектр частот и возникает вопрос, какой реальный сигнал передается ?

(

(

(1 (2 (3

В реальных средах, каждая гармоническая составляющая передается со своей скоростью (1 (2 (3. С какой скоростью передается сигнал ?

Рассмотрим простой случай, когда сообщение состоит из двух гармонических сигналов:

(1 = A cos ((1t - k1 Z)

(2 = A cos ((2t - k2 Z)
(7.4.1.)

Рассмотрим сложение двух сигналов:

( = (1 + (2 = A [cos ((1t - k1 Z) + cos ((2t - k2Z)]

( = 2A cos (((1 -[pic]) t - (k1 -[pic]) Z) *

*cos (((1 +[pic]) t - (k1 +[pic]) Z)

[pic]= ( ( [pic] = (0

[pic]= ( k [pic]= k0

( (

 


 

Изучение законов нормального распределения и распределения Релея
Цель работы—исследование законов распределения различных случайных процессов нормального шума, гармонического и треугольного сигналов со случайными фазами, суммы случайных взаимно независимых сигналов, аддитивной смеси гармонического сигнала и...

Измерение неэлектрических величин
Министерство образования республики Беларусь Брестский государственный технический университет Кафедра физики Реферат на тему: «Измерение неэлектрических величин» Выполнил: Студент гр. Э-25...

Экзаменационные билеты и ответы за 11 класс по Физике
Билет№1 Механическое движение Относительность движения, Система отсчета, Материальная точка, Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная скорость. Ускорение. Равномерное и равноускоренное движениеПлан ответа1....

Возникновение водоворота
ВОЗНИКНОВЕНИЕ ВОДОВОРОТА АЛЯМКИН АЛЕКСЕЙ Сила Кориолиса Если налить полную ванну воды, а затем вытащить пробку, то небольшая воронка возникнет на исходе вытекания воды. Вода в ванне или в каком-либо ином сосуде с дыркой на...

Вынужденные колебания. Амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики
Колебания – такие процессы, при которых параметры, характеризующие состояние колебательной системы, повторяются с течением времени. Например, колебания маятника в маятниковых часах, суточные колебания освещённости данного участка Земной поверхности...

Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия
Министерство науки и образования Украины Днепропетровский Национальный Университет Радиофизический факультет Кафедра физики СВЧ Реферат по курсу электродинамики: “Система уравнений Максвелла в сплошной...

Вильгельм Конрад Рентген. Открытие Х-лучей
РЕНТГЕН Вильгельм Конрад Вильгельм Конрад Рентген родился 17 мар­та 1845 г. в пограничной с Голландией области Германии, в г. Ленепе. Он получил техническое образование в Цюрихе в той самой Высшей технической школе (политехникуме),...

Мозг и память человека: молекулярный аспект
Министерство высшего образования Российской Федерации Дальневосточная государственная академия экономики и управления РЕФЕРАТ Мозг и память человека: молекулярный аспект Выполнил: студент 512 Мо группы...

Примерные экзаменационные билеты по физике (11 класс)
Примерные экзаменационные билеты по физикеБилет №1 1) Механическое движение. Относительность движения. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная скорость. Ускорение. Равномерное и...

Теорема Нетер
Министерство образования Украины Донбасский горно-металлургический институт Кафедра Общей и прикладной физики Курсовая работа на тему: Теорема Нётер выполнил: студент группы ПФ-99 Антропов Иван...

Квантовая природа света
Квантовая природа света. Волновые свойства света, обнаруживаемые в явлениях интерференции и дифракции, и корпускулярные свойства света, проявляющиеся при фотоэффекте и эффекте Комптона, кажутся взаимно исключающими друг друга. Однако такие...