Бесплатные Рефераты >>> Математика  



 

 

Шпоры по математическому анализу

 

1. Производные и дифференциалы высших порядков
Опр-ие: производной n-го порядка (n(2) функции у=f(х) называется производная (первого порядка) от производной (n-1)-го порядка.
Найдя 1-ю производную можно определить 2-ю производную по тем же формулам, по которым определяли первую.
Опр-ие: Дифференциалом n-го порядка функции у=f(х) называется дифференциал первого порядка от дифференциала (n-1)-го порядка. (обозначается dny)По определению dny= d(dn-1y). Иногда dy называют диф. Первого порядка. В общем случае, dny=f(n)(х)dxn, в предположении, что n-ая производная f(n)(х) сущ- ет, поэтому понятно, что n-e. Производную обозначают так

3. Теорема Ролля.
Теорема Ролля: Если функция у=f(х) непрерывна на замкнутом промежутке
[a,b], дифференцируема хотя бы в открытом промежутке (a,b) и на концах промежутка ее значения совпадают f(a)=f(b), то внутри промежутка найдется такая точка x=c, что f'(c)=0
Док-во: Если функция сохраняет постоянное значение на промежутке [a,b], f(х)= f(a)=f(b), то f'(c)=0 и в качестве точки с можно взять любую точку интервала (a,b).
Пусть теперь функция f(x) не является постоянной. По теореме Вейштраса существуют точки х1 и х2 на отрезке [a,b] , в которых достигаются наименьшее m и наибольшее М значения функции. Обе эти точки не могут быть концевыми для отрезка [a,b], т.к. из условия f(a)=f(b) вытекало бы, что m=М, следовательно, функция f(х) сохраняла бы постоянное значение, вопреки предположению.
Допустим, что не совпадает с концом отрезка точка х1, т.е. a< х1

 


 

Греческие и римские меры
В эпоху античности не существовало единой системы мер. В разные периоды в государствах Древнего Востока, греческих городах-полисах и Римской империи значения мер неоднократно менялись, соотношения же частей оставались постоянными....

Размышления о взаимодействии лингвистики и математики
Размышления о взаимодействии лингвистики и математики Профессор А. В. Гладкий Проникновение в лингвистику математических методов и «математического духа» способствовало развитию лингвистики в сторону точности и...

Дедуктивные умозаключения в начальной школе
Департамент образования города Москвы Педагогический колледж №5 Специальность 0312 «Обучение построению дедуктивных умозаключений при решении задач в 4 классе». Выпускная квалификационная работа студента...

О причине необратимости времени
О причине необратимости времени Марк Алескер Иногда полагают, что “роковое стечение обстоятельств создает необратимость времени”, иначе говоря, время течет в одном направлении от прошлого к будущему потому, что в мире...

Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы
Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы В. М. Казиев, С. К. Кирьязева, Д. А. Кирьязев При разработке различных систем автоматизированного...

Цилиндр и конус
Цилиндр Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, сое- диняющих соотв. точки этих кругов. Круги называются осно- ванием цилиндра, а отрезки - образующими...

Устойчивость систем дифференциальных уравнений
Министерство образования РФ Филиал СПбГМТУ Севмашвтуз Кафедра №2 Курсовая работа по дисциплине "Специальные разделы математики" Тема: «Устойчивость систем дифференциальных уравнений» Студент:...

Теория устойчивости
Введение Одной из основных задач теории автоматического регулирования является изучение динамических процессов, происходящих в автоматических системах. Автоматические системы при нормальной эксплуатации должны поддерживать...

Численные методы
МЕТОД ГАУССА С ВЫБОРОМ ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА. Основная идея метода. Может оказаться, что система Ax=f (1) имеет единственное решение,...

Методы сварки
Методы сварки Мерилом мастерства древних зодчих считалось умение построить здание без единого гвоздя. Тогда в ходу были дерево и топор, а как поступают современные умельцы в наш "железный" век? Без болта и заклепки они возводят...

Арифметика сверхбольших натуральных чисел в параллельных вычислительных системах
3 АРИФМЕТИКА СВЕРХБОЛЬШИХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ Макоха А.Н., Зуй Б. Ю. В...