Бесплатные Рефераты >>> Математика  



 

 

Приближенное решение уравнений

 

Управление образования администрации г. Норильска средняя школа №36

Научная работа по математике

тема : "Приближенное вычисление корней в уравнениях".

Выполнили: Мамедалиева Ирада и

Павлова Галина ученицы 11"А" класса средней школы №36

Научный руководитель: учитель математики средней школы № 36

Крайняя В.В..

Норильск 2000 г.

Содержание.

1. Введение.

2. Приближённое решение уравнений :
2.1 Способ хорд (или способ линейной интерполяции).

2. Способ касательных (или способ Ньютона).

3. Комбинированный способ (комбинированное применение способов хорд и касательных).

3. Заключение.

4. Список литературы.

5. Приложение : а) рисунок № 1 б) рисунок № 2 в) рисунок № 3 г) рисунок № 4 д) рисунок № 5 е) рисунок № 6 ж) рисунок № 7

Приближённое решение уравнений.


Если квадратные уравнения решали уже древние греки, то способы решения алгебраических уравнений третьей и четвёртой степени были открыты лишь в
XVI веке. Эти классические способы дают точные значения корней и выражают их через коэффициенты уравнения при помощи радикалов различных степеней.
Однако эти способы приводят к громоздким вычислениям и поэтому имеют малую практическую ценность.


В отношении алгебраических уравнений пятой и высших степеней доказано, что в общем случае их решения не выражаются через коэффициенты при помощи радикалов. Не выражаются в радикалах, например, корни уже такого простого по виду уравнения, как:

х^5-4х-2=0


Сказанное, однако, не означает отсутствия в науке методов решения уравнения высших степеней. Имеется много способов приближенного решения уравнений - алгебраических и неалгебраических (или, как их называют, трансцендентных), позволяющих вычислять их корни с любой, заранее заданной степенью точности, что для практических целей вполне достаточно.


На простейших из таких способов мы и остановимся, причём речь будет идти о вычислении действительных корней.


Пусть нужно решить уравнение:

f(x)=0

(1)


Если обратиться к рисунку, то каждый корень уравнения (1) представляет собой абсциссу точки пересечения графика функции y=f(х)

C осью Ох (рисунок №1)
С помощью графика функции или каким-нибудь иным способом обычно удаётся установить приблизительные значения корней. Это позволяет для каждого корня получить грубые приближения по недостатку и по избытку. Такого рода грубых приближений во многих случаях оказывается достаточно, чтобы, отправляясь от них, получить все значения корня с требуемой точностью. Об этом и пойдёт речь.
Итак, пусть корень Е уравнения (1) "зажат" между двумя его приближениями а и b по недостатку и по избытку а< E0, f``(х)>0 (рисунок №3), - в остальных случаях рассуждение вполне аналогично. В этом первом случае x1 лежит между a и Е. С отрезком [x1, b] поступаем так же, как мы поступаем с отрезком [a, b] (рисунок №4). При этом для нового приближённого значения корня получаем:

x1 = x2-(b- x1)*f(x1)/f(b)-f(x1)


( в формуле (2) заменяем x1 на x2, а на x1 ); значение x2 оказывается между x1 и Е. Рассматриваем отрезок [x2, b] и находим новое приближённое x3, заключённое между x2 и Е и. т. д. В результате получим последовательность а

 


 

Центральная предельная теорема и ее доказательство через ряды Тейлора
Прежде чем приступить к рассмотрению центральной предельной теоремы, я считаю нужным сказать о слабой сходимости.Пусть задана последовательность случайных величин (далее с. в.) [pic], задано некоторое распределение [pic]с функцией...

Электромагнитный диапазон излучений и его особенности
Электромагнитный диапазон излучений и его особенности Спектр. Простейшее представление о спектре можно получить, глядя на радугу или на цветовые переливы на дорожках лазерного диска. Белый свет, преломляясь в капельках...

Курсовая работа по численным методам
1. Методом Крылова развернуть характеристический определитель матрицы А=[pic]. Исходную систему линейных уравнений решить методом Жордана-Гаусса. Решение. Метод Крылова основан на свойстве квадратной матрицы обращать в нуль свой...

Метод изображений в электростатике
Метод изображений в электростатике О. В. Инишева Bведение Задачи о нахождении электрического поля системы нескольких точечных зарядов или системы зарядов, равномерно распределенным по каким-либо поверхностям,...

Эксперимент у прилавка
Эксперимент у прилавка Виктор Лаврус Для любого дела необходимы определенные качества. Торговые профессии выбирают из-за сравнительно короткого срока обучения, ложного представления об их положительных сторонах,...

Интерполяционный многочлен Лагранжа
Лабораторная работа № 2 Интерполирование и экстраполирование данных. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Многочлен Лагранжа, принимающий заданные значения в узловых точках имеет вид: [pic] Задание ....

VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс
VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс9-I-1. Изобразите на плоскости множество точек, координаты (x;y) которых удовлетворяют уравнению x3 + y3 = x2y2 + xy. 9-I-2. Найдите a, b, c, d, при которых для всех x имеет...

Матричный анализ
Курс лекций по дисциплине «Матричный анализ» для студентов II курса математического факультета специальности «Экономическая кибернетика» (лектор Дмитрук Мария Александровна) Глава 3. Функции от матриц. 1....

Алгоритмы и протоколы маршрутизации
Нигде и никем ранее не сдавался ДОКЛАД На тему: «Алгоритмы и протоколы маршрутизации» Студента группы ________ _______________________ Москва 2001 1. Общие описание Основными формами каждого...

Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы
Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы В. М. Казиев, С. К. Кирьязева, Д. А. Кирьязев При разработке различных систем автоматизированного...

Идентификация автономного электрогидравлического следящего привода
Идентификация автономного электрогидравлического следящего привода Малышев В.Н., Попов Д.Н., Сосновский Н.Г. Автономные электрогидравлические следящие приводы (ЭГСП) с дроссельным регулированием широко применяют в...