Бесплатные Рефераты >>> Физика  



 

 

Эффективные характеристики случайно неоднородных сред

 
Введение

Решающую роль в восприятии окружающего мира играют характеристики, сохраняющиеся (в замкнутых системах). Среди них имеются такие универсальные, как масса, количество движения, момент количества движения, энергия и энтропия.
В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений.
Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами.
Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом. Теплопроводность представляет собой, согласно взглядам современной физики, молекулярный процесс передачи теплоты.

При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальных телах встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор удовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от температуры и изменяются по объему; кроме того, трудности возникают с увеличением сложности конфигурации системы.
Уравнение теплопроводности имеет вид:
(1)
выражает тот факт, что изменения теплосодержания определенной массы вещества, заключенного в единице объема, определяется различием между притоком и вытеканием энергии - дивергенцией плотности теплового потока , при условии что внутренних источников энергии нет. Тепловой поток пропорционален градиенту температуры и направлен в сторону ее падения; - коэффициент теплопроводности.
При разработке методов иследования композиционных материалов весьма трудно и, по-видимому, не имеет смысла (в тех случаях, когда это можно практически реализовать) полностью учитывать структуру копмозита. В связи с этим возникла необходимость связать механику композитных материалов с механизмами элементов конструкций, развивающимися обычно в рамках континуальных процессах. Эта задача решается в процессе создания теории определения приведенных свойств композитных материалов различных структур (слоистые, волокнистые и др.), при описании их поведения в рамках континуальных представлений. Таким образом совершается переход от кусочно-однородной среды к однофазной.
Рассмотрим двухфазный композитный материал, представляющий собой матрицу, в которой случайным образом распределены включения второй фазы (армирующий элемент), имеющий приблизительно равноосную форму. Количество включений достаточно велико на участке изменения температуры. Пусть некая характеристика матрицы - , а включений - . Тогда можно представить композит, как новый материал, с характеристиками промежуточными между характеристиками матрицы и включений, зависящей от объемной доли этих фаз.

, (2)
Где
Подстановка (2) в (1) дает:
(3)

Имеем операторы:
(4а)
(4б)
После преобразования Фурье получаем




Уравнение для функции Грина и
где (5)

- ур. Дайсона. (6)


Функция Грина описывает однородный материал со средними характеристиками определяемые по правилу смесей (2), а оператор можно назвать оператором возмущения, поскольку он определяет форму и расположение неоднородностей.

Решим уравнение итерациями


Вычислим сначала


Здесь




(7)

Теперь определим



Теперь необходимо вычислить




Таким образом
(8)

Подставляем в (6) равенство (8)

, где и (9)

Подставляем (5) в (9)







где и

(10)
(11)
где , (12)







(13)

1. Ограничимся первым приближением

`
(14)




Рассмотрим:




(15)
2. Ограничимся вторым приближением

(16)

(17)

Из (12) найдем:
(18)
Подставляя (18) с учетом (16) в (10), получим:
(19)
Теперь подставляем (19) с учетом (16) в (13), получим:


Коэффициентами при , из-за малости произведения пренебрегаем
А коэффициенты без обращаются в из-за (14)
подставляя (17), найдем
(20)

Подставляя (18) в (11) с учетом (16), получим:
(21)

Теперь подставляем (21) с учетом (16) в (13), получим:


Коэффициентами при , из-за малости произведения пренебрегаем
А коэффициенты без обращаются в из-за (15)


(22)

3. Ограничимся третьим приближением

(23)

Подставляя (18) с учетом (23) в (10), получим:

(24)

Теперь подставляем (24) с учетом (23) в (13), получим



Коэффициентами при ,, из-за малости произведения пренебрегаем
А коэффициенты без обращаются в из-за (14), а с- из-за (18)



(25)

Подставляя (18) в (11) с учетом (23), получим:
(26)

Теперь подставляем (26) с учетом (23) в (13), получим:


Коэффициентами при ,, из-за малости произведения пренебрегаем
А коэффициенты без обращаются в из-за (15), а с- из-за (22)



(27)

Анализ и показывает, что и дейсвительные коэффициенты, а - мнимые.

Список литературы:

1. Т. Д. Шермергор “Теория упругости микронеоднородных сред” М., “Наука”, 1977.
2. Г.А. Шаталов “Эффективные характеристики изотропных композитов как задача многих тел”
МКМ, №1, 1985.


6


1




 


 

Шпоры по физике
1-1) Область прим клас. нерелятивист. механики. V> ?, где ? = h/mV – длина волны Дебройля 1-2) Что такое материальная точка? МТ – это тело, формами и размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Для...

Ультрафиолетовое излучение
I. Мы знаем, что длина электромагнитных волн бывает самой различной: от значений порядка 103 м (радиоволны) до 10-8 см (рентгеновские лучи). Свет составляет ничтожную часть широкого спектра электромагнитных волн. Тем не менее, именно при...

Виды разрядов
Искровой разряд. Присоединим шаровые электроды к батарее конденсаторов и начнем заряжать конденсаторы при помощи электрической машины. По мере заряжения конденсаторов будет увеличиваться разность потенциалов между электродами, а...

Ультразвук и его применение
Содержание Введение……………………………………………………………………3 Ультразвук………………………………………………………………….4 Ультразвук как упругие волны……………………………………..4 Специфические особенности ультразвука………………………………..5 Источники и...

Сверхпроводимость и ее применение в физическом эксперименте
Министерство общего и профессионального образования Пермский Государственный университет имени А.М. Горького Кафедра экспериментальной физики Курсовая работа Сверхпроводимость и ее использование для проведения...

Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия
Министерство науки и образования Украины Днепропетровский Национальный Университет Радиофизический факультет Кафедра физики СВЧ Реферат по курсу электродинамики: “Система уравнений Максвелла в сплошной...

Математическое моделирование процесса триплет-триплетного переноса энергии
Математическое моделирование процесса триплет-триплетного переноса энергии. Безызлучательный перенос энергии триплетного возбуждения между молекулами - проблема весьма актуальная,...

Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия
Министерство науки и образования Украины Днепропетровский Национальный Университет Радиофизический факультет Кафедра физики СВЧ Реферат по курсу электродинамики: “Система уравнений Максвелла в сплошной...

СТОХАСТИЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ. НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ. ЭНТРОПИЯ И НЕГЭНТРОПИЯ
КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЕСТЕСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ РЕФЕРАТ НА ТЕМУ: «СТОХАСТИЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ. НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ. ЭНТРОПИЯ И НЕГЭНТРОПИЯ.» ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГР....

Вильгельм Конрад Рентген. Открытие Х-лучей
РЕНТГЕН Вильгельм Конрад Вильгельм Конрад Рентген родился 17 мар­та 1845 г. в пограничной с Голландией области Германии, в г. Ленепе. Он получил техническое образование в Цюрихе в той самой Высшей технической школе (политехникуме),...

Освещение в видеосъёмке
Освещение Неправильное освещение может стать причиной, по которой трудно узнать человека на экране. Любительские и профессиональные кадры при одинаково точно подобранной композиции часто отличаются именно качеством света. Диапазон...