Бесплатные Рефераты >>> Математика  



 

 

Однополостный гиперболоид

 

Министерство высшего образования Российской Федерации

Московский государственный строительный университет

РЕФЕРАТ

На тему:

“Однополостный гиперболоид”

Факультет: ПГС

Группа: №15

Студент: Муравицкий А.С.

Преподаватель: Ситникова
Е.Г.

Москва

2003
Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени.
К ним относится однополосный гиперболоид.
Однополосный гиперболоид.
Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением

[pic] (1) [pic]

Из уравнения (1) вытекает, что координатные плоскости являются плоскостями симметрии, а начало координат — центром симметрии однополостного гиперболоида.
Уравнение (1) называется каноническим уравнением однополосного гиперболоида.
Если однополостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением (1) то оси Ох, Оу и Oz называются его главными осями.

Установим вид поверхности (1). Для этого рассмотрим сечение ее координатными плоскостями Oxy (y=0) и Oyx (x=0). Получаем соответственно уравнения

[pic] и [pic]

из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.
[pic][pic] Теперь рассмотрим сечения данного гиперболоида плоскостями z=h, параллельными координатной плоскости Oxy. Линия, получающаяся в сечении, определяется уравнениями

[pic] или [pic]

из которых следует, что плоскость z=h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями [pic] и [pic], достигающими своих наименьших значений при h=0, т.е. в сечении данного гиперболоида координатной осью Oxy получается самый маленький эллипс с полуосями a*=a и b*=b. При бесконечном возрастании [pic] величины a* и b* возрастают бесконечно.
[pic]

Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить однополосный гиперболоид в виде бесконечной трубки, бесконечно расширяющейся по мере удаления (по обе стороны) от плоскости Oxy.
Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида.

Исследование поверхности методом параллельных сечений.
Суть метода заключается в выяснении формы линий пересечения поверхности с плоскостями, параллельными координатным плоскостям.
Рассмотрим линии пересечения с плоскостями, параллельными плоскости OXY.
Все уравнения линий пересечений будут получаться из уравнения плоскости, в котором z будет заменена на некоторое число, равное расстоянию от пересекающей плоскости до плоскости OXY. Для более наглядного представления, я изобразил все полученные кривые в виде проекций на плоскость OXY. Изображения кривых представлены выше.
Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида. Если a=b,то гиперболоид может быть получен вращением гиперболы с полуосями а и с вокруг мнимой оси 2с.
Одним из примеров такой поверхности является конструкция радиобашни построенной по принципу сетчатых конструкций на Шаболовке (г. Москва),
Владимиром Григорьевичем Шуховым в 1919 - 1922 гг. В прошедшем году исполнилось 80 лет Шаболовской радиобашне — символу советского телевидения
40-60-х годов.

Список использованной литературы:

1.Шипачёв В.С.: «Высшая математика»
2.В.А. Ильин, Э.Г. Позняк: «Аналитическая геометрия»
3.И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев «Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ»


 


 

Шпоры по математическому анализу
1. Производные и дифференциалы высших порядков Опр-ие: производной n-го порядка (n(2) функции у=f(х) называется производная (первого порядка) от производной (n-1)-го порядка. Найдя 1-ю производную можно определить 2-ю производную по...

Юпитер
Юпитер ...

Вязкость газов в вакуумной технике
Вязкость газов в вакуумной технике При перемещение твердого тела со скоростью  за счет передачи количества движения молекулам газа возникает сила внутреннего трения В области низкого вакуума весь газ между...

Теория групп — наука о совершенстве
Теория групп — наука о совершенстве Евгений Вдовин Введение Настоящий текст появился по нескольким причинам. Во-первых, подавляющее большинство не представляет, чем занимается современная математика. Теория...

Контрольная по статистике
3 ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ЖИЛИЩНО-КОМУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА Донецкий институт городского хозяйства Контрольная работа по...

Энергия гравитационного поля
Энергия гравитационного поля В.Н.Петров, инженер Известно, что всякое тело искривляет окружающее его пространство. Искривление пространства происходит не только в математическом, но и в физическом плане. Физическое...

Математический тривиум
Математический тривиум В.И. Арнольд Уровень математической культуры падает; и студенты, и аспиранты, выпускаемые нашими вузами, включая механико-математический факультет МГУ, становятся не менее невежественными, чем...

Методы сварки
Методы сварки Мерилом мастерства древних зодчих считалось умение построить здание без единого гвоздя. Тогда в ходу были дерево и топор, а как поступают современные умельцы в наш "железный" век? Без болта и заклепки они возводят...

Как писать математические тексты
Как писать математические тексты П. Р. Халмош 0. Предисловие . Это — субъективно написанный очерк с обманчивым названием; вернее было бы назвать его как я пишу математические тексты. Он возник в связи с одной...

О причине необратимости времени
О причине необратимости времени Марк Алескер Иногда полагают, что “роковое стечение обстоятельств создает необратимость времени”, иначе говоря, время течет в одном направлении от прошлого к будущему потому, что в мире...

Планеты и законы их обращения
Планеты и законы их обращения Рис. 1. Солнечная система Солнечная система включает девять крупных планет, которые со своими 57 спутниками обращаются вокруг массивной звезды по эллиптическим орбитам. По своим...